Я подозреваю, что это достоинство вообще автомата

Сам особо не в теме, но из детства помню, что машины с автоматом нельзя завести с толкача. Позже слышал, что все-таки есть какой-то хитрый набор действий, типа "поставить на пониженную и разогнать до 30-40 км/ч", но насколько это правда не знаю
Зачитал щас инфу про различные коробки передач.
Если в двух словах, то механическая коробка достаточно простое устройство, позволяющее передавать момент кручения в обе стороны (от двигателя на колеса или от колес на двигатель). Главное - плавно и правильно все сделать. Двигатель начнет работать и гонять топливо, после чего зажигание подожжет смесь и дальше двигатель сможет работать уже сам.
Автоматические коробки конструктивно намного сложнее, в них нельзя управлять положением передач напрямую - эта задача возложена на различные дополнительные устройства. Теоретически, завести двигатель раскруткой колес можно, но практически мне лично пока сложно понять как это сделать - все причастные узлы будут активно препятствовать раскручиванию двигателя, а также очень многое будет зависеть от устройства конкретной модели АКПП и в первую очередь от ее блока управления. Короче, очень сложно.