[motobest]

Коробку можно поставить и от другой машины. Мастеров много разных.

Но, насколько я понял, Вася75 анализировал возможные варианты с учётом простоты, быстроты, цены.

Если коробку ремонтировать или менять, в любом случае - её снимать.
Если к родной коробке претензий нет, кроме первой передачи, можно и заменить пару-тройку деталей, увидев состояние внутренностей своими глазами.
Ставить чужую коробку, поверив наслово, что там всё ОК, рискованно. Как бы не пришлось снова снимать.
Что-то переделывать, ставя кота в мешке... Потом вертать всё в зад...

Другое дело, если коробка от десятки НОВАЯ, тогда можно и переделать что-либо и ездить много лет.

Вывод: если других претензий к коробке нет, разобрать, посмотреть, что-то заменить и ездить дальше.

Я бы так сделал.