Это глюк штатного иммобилайзера, такое было даже на инжекторной 99-й. Лечится только отключением этого иммо
А мне кажется, что имобилайзер на стартер не влияет. Раз уж не крутит стартер - то скорее всего дело в нем. Похожая ситуация была на десятке. Особенно зимой. Вылечилась - заменой стартера.
Древовидный вид