Раз чернеет, значит перегревается. Но это дома в тепле. Я так понимаю, зарядник будет использоваться на улице при температурах -25 и ниже. В принципе, на улице перегреваться на должен. Но для успокоения души я бы заменил его на более мощный, может даже керамику поискать.
Реле тебе в принципе любое подойдёт с нормально замкнутыми контактами и с обмоткой на 12V, они практически все сейчас умеют коммутировать 220В. В корпусе самого зарядника место скорее всего достаточно, туда реле и спрятать.
Заряжал на балконе. Не сказать что там сильно тепло было. Пойду в Промэлектронику подбирать подходящий. За пояснение по релюшке спасибо.
Древовидный вид